Jan Vermeer (1632 - 1675)  Der Geograph

Die Snellius-Pothenotsche Aufgabe

Aus drei der Lage nach bekannten Punkten A,B,C den eigenen Standort D bestimmen. Holzschnitt in einem Buch von Adolph Poppe 1847
Snellius-Pothenot Problem: Bestimmung der Koordinaten des Punktes P0 aus drei der Lage nach bekannten Punkten P1, P2 und P3 und ihren zu einem beliebigen Meridian gemessenen Azimuthen. Die schönste Lösung gelingt in einer Geometrie mit komplexen Zahlen.

Schon im Gymnasium hat mich eine mathematische Aufgabe fasziniert, die auf den ersten Blick unlösbar schien. Es ging um das Rückwärtseinschneiden nach drei der Lage nach bekannten Punkten in einer Ebene. In der Schule löste man damals die Aufgabe durch komplizierte trigonometrische Formeln - das Ganze ziemlich unelegant.

 

Die Situation änderte sich schlagartig, als ich als Student in der Bibliothek des Astronomischen Institutes  und im Mathematischen Institut der Universität Münster die Werke von C.F. Gauß entdeckte. Im Band 8 der gesammelten Werke standen Notizen von Gauss über dieses Problem, die  ein Zeitintervall von etwa 1810 bis etwa 1845 umspannten. Gauß rechnete mit komplexen Koordinaten und seine Formeln waren das non plus ultra an Eleganz. Endlich hatte ich die Formeln gefunden, die dem Problem wirklich angemessen sind. Merkwürdigerweise habe ich aber nie eine direkte baryzentrische Endformel für den gesuchten Neu-Punkt bei Gauß gefunden. Der berühmte niederländische Geodät J.M. Tienstra (1895-1951) hat um 1935 seine bekannte baryzentrische Formel für den Neupunkt aufgestellt, die meiner komplexen baryzentrischen Formel sehr ähnlich ist. Ich bin in den folgenden Jahren immer wieder auf die algebraische Struktur der Formeln und ihrer geometrischen Deutung zurückgekommen, bis ich sie weitgehend verstanden habe.  Insbesondere das alte physische Kriterium für die Verträglichkeit der Beobachtungsdaten nach Gauß hat mir einiges Kopfzerbrechen bereitet. Gottfried Wagener (1831-1892), der später als Ingenieur in Japan zu Ruhm gelangt ist, hat noch in Göttingen 1852 eine kleine Dissertation zu diesem Problem geschrieben, nachdem er in einer Vorlesung bei Gauss von diesem Problem gehört hatte.

 

Wenn ich es richtig gelesen habe, gibt es heute über 100 unterschiedliche geometrische und analytische Lösungsmethoden für das Problem. Ein wirklich bemerkenswertes Problem....

 

Die Pothenotsche Aufgabe
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Konstruktion der Pothenotschen Aufgabe nach Collins (1671)

Durch Antragen der Winkel beta bei P1 und alpha bei P3 an den gemeinsamen Schenkel P1P3 schneiden sich die freien Schenkel im Collinspunkt PC. Die drei Punkte P1 - P3 - PC definieren einen Kreis, auf dem auch der gesuchte Punkt P0 liegt. Dieser ergibt sich als Schnittpunkt  der verlängerten Geraden PC-P2 mit diesem Umkreis.

Aktuelles

kritisch betrachtet

Was der Autor A. Unzicker bei Telepolis in seinem Artikel "Die Dunkle Energie ist tot - es lebe Einstein" vom 25. Oktober 2016 schreibt, kann man nur als peinlich bezeichnen. Die beschleunigte Expansion des Universums ist eine Tatsache, die fast zwingend auch aus ersten theoretischen Prinzipien der klassischen Mechanik folgt.

 

Hätte der Artikel gelautet: "Die Dunkle Materie ist tot - es lebe Einstein" so wäre es ein zukunftsweisender Artikel geworden. In der Zukunft könnte es sich nämlich zeigen, dass mit Hilfe von exakten  Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen für den stark heterogen Kosmos die anomalen Rotatonskurven von Galaxien als Funktion des kosmischen Alters (Dichtekontrastfunktion) erklärbar werden.   

Hinweise auf eine angebliche Phase der "Inflation" im frühen Universum zerfallen zu Staub: Im März 2014 veranstaltete ein Team um den Harvard Astronomen J. Kovac (BICEP2) für eine völlig übereilte propagandistische Pressekonferenz (schon einen Tag vorher als  Sensation angekündigt!): Man hat in der Hintergrundstrahlung des Universums Signaturen einer Polarisation entdeckt, die angeblich eindeutig auf Gravitations-wellen in einer Inflationsphase des frühen Universums schließen lassen. Der eigentliche Skandal ist, daß man die Daten fast ausschließlich durch MIE-Streuung von Mikrowellen an inter-stellaren Staubteilchen erklären kann und muss -  und genau daran hatte das "Team" bei der Auswertung nur sehr unzulänglich gedacht! Ein aggessiver Versuch, die Öffentlichkeit durch Sensation zu täuschen und eine nicht überprüfbare (nicht falsi-fisierbare) Theorie (Inflations - Hypothese) salonfähig zu machen. Der Citation-Index dieser Veröffentlichung ist inzwischen wesentlich höher als ihr Widerruf. Die Raffgier nach Forschungs-geldern und Nobelpreisen treibt auch in der Wissenschafts - Industrie  immer bizarrere Blüten...

Nachweis angeblich überall im Universum vorhandener DUNKLER MATERIE gescheitert! Das bis jetzt empfind-lichste Experiment LUX in Sanford/South Dakota USA konnte in einer ersten Phase Ende Oktober 2013 keine WIMPs - Teilchen feststellen, die angeblich einen großen Teil der angeblich existierenden Dunklen Materie ausmachen sollen. Alle früheren angeblichen Nachweise sind somit fehlerhaft gewesen. Ein sehr wichtiges, schönes und befriedigendes Resultat "Die Sekte der Gläubigen an die "Dunkle Materie", die sich selber als alternativlos ansieht,  bleibt so weiter in der Krise.  Hauptsache ist, der Rubel rollt und irgendwelche unkritischen Journalisten predigen fest die Dogmen den Gläubigen. Ob  so weiterhin der von Teilchenphysikern  geschürte "Big Science" Teilchen-Lobbyismus  mit der platten Devise - Wir verstehen nichts, können aber alles erklären - das vorherrschende Dogma bleiben wird, wissen nur die Sterne...