Die Zarenkanone (Zar - puschka) von 1586 am Moskauer Kreml

(wikimedia commons)

Die ballistische Kurve

Ballistische Kurven für Elevationswinkel von 5 bis 85 Grad in Schritten von 10 Grad. Weitere Details im eBook.

Wenn man in der Geschichte der Differentialrechnung des 18. Jahrhunderts blättert, begegnen einem viele interessante Probleme, für die damalige Akademien Preisaufgaben gestellt haben. Und im Laufe der Gymnasialzeit lernte man einige seltsame Kurven der höheren Mathematik kennen - z.B. die Kettenlinie (Theorie der Hängebrücken) oder die Brachistochrone. Doch eine Kurve blieb ein völliges Mysterium: die ballistische Kurve. Man findet hier in der heutigen Literatur keine analytische Formel mehr - außer natürlich die klassische Wurfparabel. 

 

Dabei hat die Theorie der Bahnkurve eine aufregende Geschichte - selbst ein I. NEWTON  ist an diesem Problem gestrauchelt. J. BERNOULLI hat als Erster 1719 eine analytische Lösung gegeben, nachdem er I. NEWTON einen Fehler in der ersten Ausgabe der Principia Mathematica nachgewiesen hatte.  1745 gab dann L. EULER eine längere Abhandlung mit Reihenentwicklungen, die aber für die Auswertung unbrauchbar waren. Zu einem gewissen Abschluß gelangten die Untersuchungen durch eine umfangreiche Arbeit von J.H. LAMBERT 1766. Hier steht auch eine einfache genäherte analytische Formel für die ballistische Kurve - die aber heute  keiner mehr kennt. Ein Grund dafür könnte sein, dass der Preußenkönig Friedrich II. 1781 das Buch von G.F.TEMPELHOFF "Le Bombadier Prussien" und alle damit zusammenhängenden Fragen unter militärische Geheimhaltung stellte...

 

Da ich dieses Kurvenproblem für sehr interessant halte und es offensichtlich wesentlich schwieriger als das gravitative Zweikörperproblem nach NEWTON ist, folgt hier mein kleines eBook zu diesem Thema.

 

Ballistische Kurven mit Abgangsort bei (0,0): Punkte maximaler Krümmung sind ROT, Punkte minimaler Geschwindigkeit sind BLAU markiert.
Die mathematische Theorie ballistischer Kurven
eBook
ballistik.pdf
PDF-Dokument [5.7 MB]

Ballistische Kurven mit einem Wendepunkt

Ein besonderes ballistisches Problem stellt der Wiedereintritt einer Raumkapsel in eine Planetenatmosphäre dar. Hier müssen besondere Bedingungen an den Eintrittswinkel gestellt werden, damit einerseits der Winkel nicht zu flach ist und der Körper auf seiner Parabelbahn ins All zurückkehrt, andererseits aber auch nicht zu steil, damit die Bremsbeschleunigung für einen Menschen im erträglichen Rahmen bleibt und die thermische Erhitzung des "Blunt Body" den kritischen Grenzwert nicht überschreitet (J.H. Allen, A. Eggers, 1958). Relativ zur Planetenoberfläche kann die ballistische Kurve dabei S-förmig (liegendes "S") sein, obwohl - wie bei den Apollokapseln - praktisch kein Auftrieb wirkt.  Am Wendepunkt der ballistischen Kurve  hat dann der eintauchende Körper auf die lokale Kreisbahngeschwindigkeit abgebremst.  Mit über 11 km/s trat im Dezember 1968 APOLLO 8  wieder in die Atmosphäre ein und konnte sicher im Pazifik landen. 

Apollo 8 im Dezember 1968 beim Wiedereintritt in die Erdatmosphäre (Künstlerische Impression; NASA-image S68-55292)
Der Bolide von Tscheljabinsk vom 15.02.2013. Beispiel für hypersonische Ballistik mit einer maximalen Energieleistung von etwa 250 Terra Watt in 30 km Höhe. Rote Zahlen bedeuten Zeit in Sekunden.

Aktuelles

kritisch betrachtet

Was der Autor A. Unzicker bei Telepolis in seinem Artikel "Die Dunkle Energie ist tot - es lebe Einstein" vom 25. Oktober 2016 schreibt, kann man nur als peinlich bezeichnen. Der von Unzicker zitierte Text negiert keineswegs die beschleunigte Expansion. Schon ein expandierender  Newtonscher  N-Teilchenring erfährt kurzfristig eine beschleunigte Expansion, wenn eine symmetrische Paarbildung einsetzt. "Dunkle Energie" ist hier nichts anderes als Gravitationsenergie. Von der Shapiro - Laufzeitverzögerung von Lichtsignalen hat der Autor wohl noch nichts gehört.  Seine Bezugnahme auf einen Artikel  Einstein's von 1911 zeugt von Halbwissen und Halbwahrheiten. Der "krawallartige" Artikel von A. Unzicker dient nicht der kritischen  Aufklärung an einigen Aspekten der heutigen Kosmologie, sondern  verwirrt den Laien vollständig und macht den Autor selber immer unglaubwürdiger.   

Hinweise auf eine angebliche Phase der "Inflation" im frühen Universum zerfallen zu Staub: Im März 2014 veranstaltete ein Team um den Harvard Astronomen J. Kovac (BICEP2) für eine völlig übereilte propagandistische Pressekonferenz (schon einen Tag vorher als  Sensation angekündigt!): Man hat in der Hintergrundstrahlung des Universums Signaturen einer Polarisation entdeckt, die angeblich eindeutig auf Gravitations-wellen in einer Inflationsphase des frühen Universums schließen lassen. Der eigentliche Skandal ist, daß man die Daten fast ausschließlich durch MIE-Streuung von Mikrowellen an inter-stellaren Staubteilchen erklären kann und muss -  und genau daran hatte das "Team" bei der Auswertung nur sehr unzulänglich gedacht! Ein aggessiver Versuch, die Öffentlichkeit durch Sensation zu täuschen und eine nicht überprüfbare (nicht falsi-fisierbare) Theorie (Inflations - Hypothese) salonfähig zu machen. Der Citation-Index dieser Veröffentlichung ist inzwischen wesentlich höher als ihr Widerruf. Die Raffgier nach Forschungs-geldern und Nobelpreisen treibt auch in der Wissenschafts - Industrie  immer bizarrere Blüten...

Nachweis angeblich überall im Universum vorhandener DUNKLER MATERIE gescheitert! Das bis jetzt empfind-lichste Experiment LUX in Sanford/South Dakota USA konnte in einer ersten Phase Ende Oktober 2013 keine WIMPs - Teilchen feststellen, die angeblich einen großen Teil der angeblich existierenden Dunklen Materie ausmachen sollen. Alle früheren angeblichen Nachweise sind somit fehlerhaft gewesen. Ein sehr wichtiges, schönes und befriedigendes Resultat "Die Sekte der Gläubigen an die "Dunkle Materie", die sich selber als alternativlos ansieht,  bleibt so weiter in der Krise.  Hauptsache ist, der Rubel rollt und irgendwelche unkritischen Journalisten predigen fest die Dogmen den Gläubigen. Ob  so weiterhin der von Teilchenphysikern  geschürte "Big Science" Teilchen-Lobbyismus  mit der platten Devise - Wir verstehen nichts, können aber alles erklären - das vorher-schende Dogma bleiben wird, wissen nur die Sterne...