Verschiedenartiges und Gemischtes

Geometrie und Sangaku

Seit meiner Schulzeit übten Probleme der Geometrie eine magische Faszination aus, der ich mich nicht entziehen konnte. Häufig interessierten mich hier aber nicht Beweise im "griechischen Geiste", sondern mehr elegante Lösungen im Rahmen der analytischen Methode. Man kann in der Vergangenheit viele Anregungen bekommen, die hier in zwangloser Folge gesammelt werden sollen. Dazu gehört zum Beispiel das große Feuerbach - Theorem, das Pascal Theorem und andere vergessenen Sätze der Geometrie.

 

Aber auch die Theorie des Kugelpendels und des Foucaultpendels in projektiven Koordinaten wird man in der heutigen Literatur schwerlich finden. Auch spezielle Aufgaben der internationalen Mathematik - Olympiade entbehren nicht einer gewissen Schönheit. Besonders ergiebig für die rein geistige Inspirationen ist natürlich das schöne Buch "Sacred Mathematics - Japanese Temple Geometry" der Autoren Fukagawa Hidetoshi und Tony Rothman (Princeton University Press).

Frei nach Archimedes: Störe mir meine Kreise nicht... Aufgabe 6 der Internationalen Mathematikolympiade 2008 in Madrid. Höchster Schwierigkeitsgrad.
Mathematisches Tagebuch
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Japanische Tempel Geometrie (Sangaku)

SANGAKU Geometrie - Probleme, die zwischen dem 17. und 19. Jahrhundert im isolierten Japan entstanden sind.

Zwischen den Jahren 1816 und 1821 unternahm in Japan der Mathematiker Yamaguchi sechs ausgedehnte Reisen, um sich in seiner Kunst weiter auszubilden. In seinem Tagebuch vom 4. März 1821 notierte er: Ich erreichte Tatsuno in der Nähe der Stadt Himeji und besuchte den Syosya Tempel, um ein Sangaku zu studieren, welches von Sawa aufgestellt worden war. Am Abend besuchte mich Sawa und zeigte mir ein ungelöstes Problem und zwei Sangakus vom Syosya Tempel.

 

Das obige Problem wurde von Sawa Masayoshi konstruiert und blieb damals ungelöst. Eine Ellipse ist in ein rechtwinkliges Dreieck einbeschrieben, dessen Hauptachse parallel zur Hypotenuse des Dreiecks liegt. In der Ellipse sind zwei Kreise eingesetzt. Ein dritter Kreis mit demselben Radius berührt die beiden kürzeren Seiten des Dreiecks und die Ellipse. Finde den Radius als Funktion der Seitenverhältnisse des Dreiecks.

 

Das so gestellte Problem ist recht kompliziert und führt auf mindestens drei gekoppelte algebraische Gleichungen höheren Grades. (Quelle: Sacred Mathematics. Japanese Tempel Geometry. Fukagawa Hidetoshi, Tony Rothman, Princeton University).    

Steinersche Kette mit 14 Kreisen, die zwischen zwei Kreisen exakt eingebettet sind. Probleme dieser Art werden durch INVERSION in der komplexen Zahlenebene gelöst. Der Grenzfall unendlich vieler Kreise ist die Pappuskette.

In der Elementarteilchenphysik gibt es eine empirische algebraische Beziehung zwischen den Massen  der drei geladenen Leptonen "Elektron", "Myon" und "Tau".  Entdeckt wurde diese Formel 1981 von dem Japaner Yoshio Koide (Koide - Formel). Sie  ist in den Massenwerten  auf mindestens fünf Dezimalstellen nach dem Komma genau. Anstatt des Massenwertes selber scheint die Quadratwurzel aus der Masse eine fundamentalere physikalische Bedeutung zu haben. Die mathematische Struktur dieser 3-Massen - Formel erinnert außerdem entfernt an den Vier - Kreise - Satz von Descartes

 

Ein bis heute ungeklärtes Mysterium zwischen Sangaku und Teilchenphysik...

Aktuelles

kritisch betrachtet

Was der Autor A. Unzicker bei Telepolis in seinem Artikel "Die Dunkle Energie ist tot - es lebe Einstein" vom 25. Oktober 2016 schreibt, kann man nur als peinlich bezeichnen. Der von Unzicker zitierte Text negiert keineswegs die beschleunigte Expansion. Schon ein expandierender  Newtonscher  N-Teilchenring erfährt kurzfristig eine beschleunigte Expansion, wenn eine symmetrische Paarbildung einsetzt. "Dunkle Energie" ist hier nichts anderes als Gravitationsenergie. Von der Shapiro - Laufzeitverzögerung von Lichtsignalen hat der Autor wohl noch nichts gehört.  Seine Bezugnahme auf einen Artikel  Einstein's von 1911 zeugt von Halbwissen und Halbwahrheiten. Der "krawallartige" Artikel von A. Unzicker dient nicht der kritischen  Aufklärung an einigen Aspekten der heutigen Kosmologie, sondern  verwirrt den Laien vollständig und macht den Autor selber immer unglaubwürdiger.   

Hinweise auf eine angebliche Phase der "Inflation" im frühen Universum zerfallen zu Staub: Im März 2014 veranstaltete ein Team um den Harvard Astronomen J. Kovac (BICEP2) für eine völlig übereilte propagandistische Pressekonferenz (schon einen Tag vorher als  Sensation angekündigt!): Man hat in der Hintergrundstrahlung des Universums Signaturen einer Polarisation entdeckt, die angeblich eindeutig auf Gravitations-wellen in einer Inflationsphase des frühen Universums schließen lassen. Der eigentliche Skandal ist, daß man die Daten fast ausschließlich durch MIE-Streuung von Mikrowellen an inter-stellaren Staubteilchen erklären kann und muss -  und genau daran hatte das "Team" bei der Auswertung nur sehr unzulänglich gedacht! Ein aggessiver Versuch, die Öffentlichkeit durch Sensation zu täuschen und eine nicht überprüfbare (nicht falsi-fisierbare) Theorie (Inflations - Hypothese) salonfähig zu machen. Der Citation-Index dieser Veröffentlichung ist inzwischen wesentlich höher als ihr Widerruf. Die Raffgier nach Forschungs-geldern und Nobelpreisen treibt auch in der Wissenschafts - Industrie  immer bizarrere Blüten...

Nachweis angeblich überall im Universum vorhandener DUNKLER MATERIE gescheitert! Das bis jetzt empfind-lichste Experiment LUX in Sanford/South Dakota USA konnte in einer ersten Phase Ende Oktober 2013 keine WIMPs - Teilchen feststellen, die angeblich einen großen Teil der angeblich existierenden Dunklen Materie ausmachen sollen. Alle früheren angeblichen Nachweise sind somit fehlerhaft gewesen. Ein sehr wichtiges, schönes und befriedigendes Resultat "Die Sekte der Gläubigen an die "Dunkle Materie", die sich selber als alternativlos ansieht,  bleibt so weiter in der Krise.  Hauptsache ist, der Rubel rollt und irgendwelche unkritischen Journalisten predigen fest die Dogmen den Gläubigen. Ob  so weiterhin der von Teilchenphysikern  geschürte "Big Science" Teilchen-Lobbyismus  mit der platten Devise - Wir verstehen nichts, können aber alles erklären - das vorher-schende Dogma bleiben wird, wissen nur die Sterne...