Verschiedenartiges und Gemischtes

Geometrie und Sangaku

Seit meiner Schulzeit übten Probleme der Geometrie eine magische Faszination aus, der ich mich nicht entziehen konnte. Häufig interessierten mich hier aber nicht Beweise im "griechischen Geiste", sondern mehr elegante Lösungen im Rahmen der analytischen Methode. Man kann in der Vergangenheit viele Anregungen bekommen, die hier in zwangloser Folge gesammelt werden sollen. Dazu gehört zum Beispiel das große Feuerbach - Theorem, das Pascal Theorem und andere vergessenen Sätze der Geometrie.

 

Aber auch die Theorie des Kugelpendels und des Foucaultpendels in projektiven Koordinaten wird man in der heutigen Literatur schwerlich finden. Auch spezielle Aufgaben der internationalen Mathematik - Olympiade entbehren nicht einer gewissen Schönheit. Besonders ergiebig für die rein geistige Inspirationen ist natürlich das schöne Buch "Sacred Mathematics - Japanese Temple Geometry" der Autoren Fukagawa Hidetoshi und Tony Rothman (Princeton University Press).

Frei nach Archimedes: Störe mir meine Kreise nicht... Aufgabe 6 der Internationalen Mathematikolympiade 2008 in Madrid. Höchster Schwierigkeitsgrad.

In meinem Tagebuch werden so unterschiedliche Themen wie  Höhenbestimmung, Viereck in einer Ellipse, Vier Steine und das verlorene Quadrat, Schmetterlingssatz, Feuerbachkreis, Hexagrammum Mysticum, Inversion, Pappos Kreisketten, Satz von Green und Flächenberechnung, IMO-Aufgaben, Foucaultpendel, Rollende Ringe, Steine stapeln, Limiten des Zodiakus, Scheinbare Überlichtgeschwindigkeiten und vieles mehr behandelt.

Mathematisches Tagebuch
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Japanische Tempel Geometrie (Sangaku)

SANGAKU Geometrie - Probleme, die zwischen dem 17. und 19. Jahrhundert im isolierten Japan entstanden sind.

Zwischen den Jahren 1816 und 1821 unternahm in Japan der Mathematiker Yamaguchi Kanzan sechs ausgedehnte Reisen, um sich in seiner Kunst weiter auszubilden. In seinem Tagebuch erwähnte er auch das obige Problem von Morikawa im Tenman Schrein, dessen genaues Entstehungsdatum unbekannt ist. Im einfachsten Fall wird die minimale Seitenlänge eines Quadrates zwischen zwei sich berührenden identischen Kreisen und der Bodenlinie gesucht. Die Tafel zeigte keine Lösung, aber Morikawa schrieb: "Ich wäre sehr glücklich, wenn jemand dieses Problem lösen könnte". Yamaguchi berichtet dann in seinem Tagebuch:  "Ich ging mit meinem Freund Takeda in das Haus von Morikawa und fragte ihn nach einer Lösung. Doch er sagte mir, dass er das Problem bis jetzt nicht lösen könne".

 

Das obige Problem des minimalen Quadrates zwischen zwei Kreisen und einer Grundlinie, welches in dem Buch Sacred Mathematics (Japanese Temple Geometry) von Fukagawa Hidetoshi und Tony Rothmann (Princeton University) als ungelöst dargestellt wird,  wurde von mir für die gesuchte Seitenlänge x glücklich auf eine algebraische Gleichung 14ten Grades zurückgeführt.  Die relevante Wurzel ist hier x ~ 0.38539836.... Das liegende Quadrat hat die Seitenlänge 2/5 = 0.4, das auf einer Ecke senkrecht stehende Quadrat hat die maximale Länge sqrt{2}-1 ~ 0.4142. Der allgemeine Fall ungleich großer Kreise kann für die Seitenlänge x auf eine Gleichung 20ten Grades zurückgeführt werden.  Damit ist dieses sehr schöne und bizarre Sangaku-Problem in unerwarteter Weise  gelöst. 

Steinersche Kette mit 14 Kreisen, die zwischen zwei Kreisen exakt eingebettet sind. Probleme dieser Art werden durch INVERSION in der komplexen Zahlenebene gelöst. Der Grenzfall unendlich vieler Kreise ist die Pappuskette.

In der Elementarteilchenphysik gibt es eine empirische algebraische Beziehung zwischen den Massen  der drei geladenen Leptonen "Elektron", "Myon" und "Tau".  Entdeckt wurde diese Formel 1981 von dem Japaner Yoshio Koide (Koide - Formel). Sie  ist in den Massenwerten  auf mindestens fünf Dezimalstellen nach dem Komma genau. Anstatt des Massenwertes selber scheint die Quadratwurzel aus der Masse eine fundamentalere physikalische Bedeutung zu haben. Die mathematische Struktur dieser 3-Massen - Formel erinnert außerdem entfernt an den Vier - Kreise - Satz von Descartes

 

Ein bis heute ungeklärtes Mysterium zwischen Sangaku und Teilchenphysik...

Aktuelles

kritisch betrachtet

Durch Analyse von 1598 Quasarspektren mit Rotverschiebungen bis z ~ 5 erhalten Risaliti & Lusso 2018/2019 wage Hinweise darauf, dass das Universum noch stärker beschleunigt expandiert, als es eine kosmologische Konstante mit w = -1 beschreiben kann. Der heutige Wert scheint schon bei w ~ -1.4 zu liegen. Wahrscheinlich lag dieser Parameter zu Beginn bei w ~ -2/3 und nimmt seitdem immer  negativere Werte an. Die Existenz einer sogenannten kosmologischen Konstante wird damit sehr unwahrscheinlich.

Dieses  sehr schöne Ergebnis kann ein Hinweis darauf sein, dass das Universum in endlicher Zeit bei einem endlichen Skalenfaktor  in eine zweite "Singularität" läuft. Dort erwartet man einen heißen "Strukturkollaps", bei dem die Expansion abrupt zum Stehen kommt.  Das Universum hätte somit einen Anfang und ein Ende und eine ewige Asymmetrie von einem Anfang ohne Ende wäre aufgehoben.

 

Hinweise auf eine angebliche Phase der "Inflation" im frühen Universum zerfallen zu Staub: Im März 2014 veranstaltete ein Team um den Harvard Astronomen J. Kovac (BICEP2) für eine völlig übereilte propagandistische Pressekonferenz (schon einen Tag vorher als  Sensation angekündigt!): Man hat in der Hintergrundstrahlung des Universums Signaturen einer Polarisation entdeckt, die angeblich eindeutig auf Gravitations-wellen in einer Inflationsphase des frühen Universums schließen lassen. Der eigentliche Skandal ist, daß man die Daten fast ausschließlich durch MIE-Streuung von Mikrowellen an inter-stellaren Staubteilchen erklären kann und muss -  und genau daran hatte das "Team" bei der Auswertung nur sehr unzulänglich gedacht! Ein aggessiver Versuch, die Öffentlichkeit durch Sensation zu täuschen und eine nicht überprüfbare (nicht falsi-fisierbare) Theorie (Inflations - Hypothese) salonfähig zu machen. Der Citation-Index dieser Veröffentlichung ist inzwischen wesentlich höher als ihr Widerruf. Die Raffgier nach Forschungs-geldern und Nobelpreisen treibt auch in der Wissenschafts - Industrie  immer bizarrere Blüten...

Nachweis angeblich überall im Universum vorhandener DUNKLER MATERIE gescheitert! Das bis jetzt empfind-lichste Experiment LUX in Sanford/South Dakota USA konnte in einer ersten Phase Ende Oktober 2013 keine WIMPs - Teilchen feststellen, die angeblich einen großen Teil der angeblich existierenden Dunklen Materie ausmachen sollen. Alle früheren angeblichen Nachweise sind somit fehlerhaft gewesen. Ein sehr wichtiges, schönes und befriedigendes Resultat "Die Sekte der Gläubigen an die "Dunkle Materie", die sich selber als alternativlos ansieht,  bleibt so weiter in der Krise.  Hauptsache ist, der Rubel rollt und irgendwelche unkritischen Journalisten predigen fest die Dogmen den Gläubigen. Ob  so weiterhin der von Teilchenphysikern  geschürte "Big Science" Teilchen-Lobbyismus  mit der platten Devise - Wir verstehen nichts, können aber alles erklären - das vorherrschende Dogma bleiben wird, wissen nur die Sterne...